[Decision system] Lecture2: Sampling plans and Knowledge discovery

Objectives

디자인 변수,  파라미터 그리고 퍼포먼스 기준 사이들의 관계에 대해서 알아볼껀데 이 관계를 아는 방법을 sampling plan이라고한다.

• Random sampling
• space-filling designs
• other approaches to sampling

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3. Random sampling

만일 두개의 parameter가 있다면 이를 uniform probability distribution(균등 확률 분포)로 랜덤하게 변수를 잡아 평가하는 방법론 ( 변수가 적으면 빠르게 쉽게 양상을 파악할 수 있지만 변수가 많으면 파악하기 힘들어진다.)

4. space-filling designs

4.1 full factorial designs

이 방법은 전체 스페이스를 나누어(파티션) a set of hypercubes 를 만든다. 이떄 샘플링이 하이퍼큐브의 코너에 잡혀있을 수도 있고 가운데에 잡힐 수도있는데 이를  full factorial design이라한다. 

4.2 **Latin Hypercube Sampling(LHS) : 이 렉쳐의 핵심이겠다. 

Latin Hypercube Sampling (LHS)는 통계적인 샘플링 방법으로, 실험 설계와 수치해석에서 사용된다. LHS는 전통적인 무작위 샘플링에 비해 더 효율적이고 대표적인 샘플링을 가능하게 한다.

 

LHS에서는 파라미터 공간을 각 차원에서 동일한 간격으로 나누고 각 구간에서는 무작위 값을 선택하지만, LHS는 각 차원의 구간에 하나의 샘플만 포함되도록 보장한다. 이렇게 배열된 샘플은 파라미터 공간을 더 고르게 분포시키고, 샘플링 편향을 줄여줍니다.

 

장점

1.  보다 나은 샘플링 범위: LHS는 각 파라미터가 전체 범위에 걸쳐 대표적으로 샘플링되도록 보장하여, 파라미터 공간의 중요한 영역을 놓치지 않을 수 있다.

2. 샘플링 편향 감소: LHS는 샘플을 계층화하여 무작위 샘플링에 의한 편향을 최소화하고, 파라미터 공간을 더 고르게 분포시킨다.

3. 효율성: Latin Hypercube Sampling은 무작위 샘플링 방법에 비해 적은 수의 샘플로도 유사한 수준의 샘플링 범위와 대표성을 달성할 수 있다. 이는 계산 비용이 높은 시뮬레이션이나 실험에서 특히 유용하다.

 

Other approaches to sampling

LHS가 유명하긴한데 다른 샘플링방법도 존재!

5.1 Orthogonal arrays.

Orthogonal array는 실험 설계에서 사용되는 통계적 도구로, 다양한 요인들 간의 상호작용을 분석하는데 도움을 준다. 실험을 최소한의 시행으로 최대한의 정보를 얻을 수 있도록 설계한다. Orthogonal array를 사용하면 다양한 조합을 시험할 수 있으며, 실험 결과를 통해 요인들 간의 영향력을 정량화하고 최적 조건을 도출할 수 있다.

 

5.2 Sobol sequences

Sobol sequences는 효율적인 수치적 적분, 몬테카를로 시뮬레이션 등에 사용되는 난수 생성 방법이다. Sobol sequences는 특정 차원에서 점들이 고르게 분포되고 상관관계가 낮아질 수 있도록 설계된다. 이를 통해 더 정확하고 안정적인 수치 계산 결과를 얻을 수 있다. Sobol sequences는 저차원부터 고차원까지 사용할 수 있으며, 잘 설계된 점들을 생성하여 계산의 효율성을 향상시킨다.

6 Knowledge discovery

디자이너가 데이터들의 관계성을 기반으로한 문맥(contexture)를 이해하고 평가하는 요소. 

 

6.1 Visualization

여기서는 다양한 변수들을 비주얼라이제이션을 통해 관계들을 한눈에 볼수있는 방법들을 논한다. 

 

6.1.1 Scatter plots

 

6.1.2 Parallel coordinates

각각의 Demnsion들은 평행한 라인으로 표기된다. 

 

6.1.3 Glyphs

다양하게 색깔과 모양으로 피쳐를 표현하는 방식이라한다.

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교수님의 노트